내시 균형으로 알아보는 선택의 경제학

이번 똑똑 상식에서는 내시 균형(Nash Equilibrium)에 대해서 다루어 보고자 합니다. 내시의 균형에 관해서 이야기하기 전에, 영화 뷰티풀 마인드를 통해 알려진 존 내시가 어떤 분인지 알아보겠습니다.

👨‍🏫 존 내시는 누구?

존 포브스 내시 주니어(John Forbes Nash, Jr)는 미국의 천재 수학자입니다. 그는 1950년 5월에 프린스턴 대학교 박사 학위 논문으로 제출한 “비협력 게임(Non-Cooperative Games)”이라는 논문으로 1994년에 노벨 경제학 상을 받았습니다. 천재라는 소리를 듣던 존 내시는 1959년 병원에서 정신 분열증 진단을 받고, 아내에 의하여 강제 입원 합니다. 그 이후, 퇴원과 입원을 반복하는 삶을 살게 됩니다. 2015년 5월 23일 아벨상을 받고 집에 돌아오는 길에 교통사고로 사망합니다.

📈  내시 균형이란?

‘내시 균형’이란, 경쟁자의 대응에 따라 각자 제일 합리적인 선택을 했을 때, 서로가 자신의 선택을 더는 바꿀 필요를 느끼지 않는 상태에 도달한 상황을 의미합니다. 각 게임에 참석한 구성원들이 최적은 아니지만, 주어진 상황에서 제일 합리적인 선택을 한 경우를 내시 균형이라고 한다.

국부론이 출시된 이후 스미스의 경제 이론은 많은 경제학자의 기준이 되어 왔습니다. 하지만 내시 균형은 애덤 스미스의 경제이론에 대한 비판으로 시작합니다. 애덤 스미스는 “개인의 이익 추구가 집단을 이롭게 한다”라고 주장하였습니다. 개인의 이기적인 행동이 결국에는 사회에 더 큰 부로 돌아온다는 주장이었습니다. 쉽게 말하면, 돈을 더 벌기 위한 기업의 이기심은 기업으로 하여금 양질의 물건을 사회에 제공하고 이를 통해 다른 기업과 경쟁을 하고 우위를 점할수 있게 합니다. 결국 이러한 기업의 경쟁 구도 아래 사회 및 개인은 경재 체제 아래 발전하는 제품으로 이익을 얻습니다.

하지만 내시는 다른 관점을 제시합니다. 그는 “개인의 이윤추구행위가 반드시 전체 부와 이익을 최대로 증가시키는 것은 아니다”라고 주장합니다.

🧑💋👩 내시 균형의 탄생과 금발의 미녀

영화 뷰티풀 마인드에서 내시는 자신의 이론을 술집에서 한 무리의 여성을 보면서 내시 균형이라는 개념을 생각하게 됩니다. 내시는 자신의 친구 4명과 술집 반대편에 앉아 있는 5명의 여성을 보면서 이야기합니다.

애덤 스미스의 이론 대로라면, 5명의 남자는 개인이 이익추구를 근거로 무리중 가장 아름다운 여성에게 데이트를 신청할 것이고 이 판단은 집단의 행동을 이롭게 해야합니다. 왜냐하면 어느 남성에게나 가장 매력적인 여성과의 데이트가 개인의 관점에서 가장 좋은 선택이기 때문입니다. 하지만 남자 모두가 한 명의 아름다운 여성과 데이트를 하기 위하여 접근하면, 남성의 무리 즉 공동체에는 문제가 생깁니다.

상황 순서

1️⃣ 5명의 남성 중 한 명만 아름다운 여성과 데이트를 하게 된다: 한 명의 남성은 즐거운 데이트를 하게 될 지는 모르겠지만, 나머지 4명은 기분이 안 좋을 수 도 있고, 또 5명의 우정에 금이 갈 수도 있습니다. 결국 한 명만 목표를 달성하고 나머지 4명은 차선책을 선택해야 하기 때문에 아름다운 여성을 차지한 남성을 제외하고 집단에게는 이롭지 않습니다.

2️⃣ 가장 아름다운 여성에게 퇴짜를 맞은 나머지 남자들은 다른 여성들에게 데이트를 신청한다: 나머지 여성은 들러리 취급을 당했기 때문에, 그 남성들의 데이트 신청을 받지 않을 수도 있고 받는다고 하더라도 모두 섭섭한 기분을 감출 수 없을 것입니다. 다시 첫 번째의 가장 이기적인 선택은 집단에 이롭지 않습니다.

✳️ 내시의 결론은 집단을 이롭게 하는 것은 각자가 조금씩 손해를 보는 것이라고 이야기합니다. 모두 아름다운 여성을 포기하고 다른 여성에게 데이트를 신청했다면 개인에게 최선은 아니지만 집단의 관점에서 더 큰 분쟁을 피하고 부분적인 행복을 누릴수 있다는 판단입니다.

🚓 죄수의 딜레마란?

죄수의 딜레마는 내시의 이론을 쉽게 설명한 게임 이론입니다. 먼저 두 명의 살인 용의자가 있습니다. 아직 경찰은 증거를 찾지 못한 상황입니다. 따라서 용의자의 자백을 받는 것이 처벌하는 유일한 방법입니다. 경찰은 검거 된 용의자 두명이 서로 연락을 하지 못하게 하고 각자 다른 방에서 심문합니다. 죄수에게 주어진 시나리오는 다음과 같습니다.

1️⃣ 두 죄수 모두 범죄를 부인할 경우 무죄로 풀려나게 됩니다. 이 경우의 수가 개인에게는 가장 좋은 선택이 됩니다.

2️⃣ 한 명은 범죄를 부인하고 한 명은 자백하면 자백한 쪽은 무죄 석방, 자백하지 않은 쪽은 20년 형에 처한다.

2️⃣ 두 명 모두 자백하면, 둘 다 10년형을 받게 된다.

자 여기서 대부분 죄수는 어떠한 선택을 하게 될까요? 죄수의 딜레마에 따르면, 두 명의 죄수들이 서로를 온전히 믿을 수 없으므로, 자신에게 가장 좋은 선택(무죄를 주장)이 아닌 차선책 즉 자백하는 쪽을 선택할 확률이 높다고 합니다. 왜냐하면, 자백을 하는 것이 다른 죄수의 선택과 관계없이 개인에게 최소한의 피해를 보장하는 방법이기 때문입니다.

두 용의자 모두 “자백한다”가 내시의 균형상태가 됩니다.

이를 내쉬는 다음과 같은 문장으로 정리합니다

“그가 생각하는 걸 나도 생각한다고 그가 생각한다는 걸 나는 생각한다.”

이는 애덤 스미스의 이론과는 다르게 본인에게 주어진 최선이 그룹에 최선의 결과를 주는 것이 아니라, 자신에게 가장 좋은 선택은 다른 사람의 선택에 따라서 결정되는 것이 가장 합리적인 선택이라는 것을 증명합니다.

우리에게 시사하는 바는 무엇일까?

내시 균형과 죄수의 딜레마가 우리에게 시사하는 바는 명확합니다. 개인의 이기적인 행동이 집단을 이롭게 해주는 것이 아니라, 집단의 상황에 맞는 합리적인 행동이 집단을 이롭게 해준다는 것입니다. 하지만 사회의 모든 구성원이 이성적으로 합리적인 행동을 하지 않기 때문에 문제가 발생하게 됩니다. 어떤 사람은 개인의 이득을 집단의 이득보다 앞서게 하기도 하고, 어떠한 사람은 개인의 단기적인 이득을 위하여, 집단의 장기적인 이득을 해하기도 합니다. 따라서 내시 균형은 시장방임주의가 완벽하지 않으며, 때로는 집단의 장기적인 이득을 위해 정부의 개입이 타당한 이유를 제시합니다.

🤖 똑똑정리

뷰티풀 마인드를 통해 우리에게 알려진 내시는 어린 나이에 현대 경제학에 큰 공헌을 했습니다. 경제학계의 당시 주류 이론을 의심하고 재정의하는 중요한 역할을 했습니다. 시장만능주의와 정부개입에 대한 논란이 끊이지 않는 오늘날, 내시의 이론은 우리에게 시사하는 바가 크다고 생각합니다.

우리는 주변에서 공유지의 비극을 쉽게 경험하고 있습니다. 먼저 사람들은 자신들의 이익을 위하여 환경을 파괴합니다. 장기적으로 봤을 때, 모든 사람이 환경을 파괴한다면 개인에게는 이득일지 모르나, 집단을 이롭게 하지는 않습니다. 하지만 사람들은 이성적으로 합리적인 선택을 내리기보다는 개인의 이기심을 쫓는 결정을 내릴 확률이 높습니다. 공동어장 또한 비슷합니다. 어부들이 적당량이 아니라 단기적인 이익에 눈이 멀어 너무 많은 물고기를 잡는다면, 물고기는 멸종할 것이고 집단을 해를 입게 됩니다. 하지만 많은 어부가 집단의 이득보다는 본인의 이기심에 따른 행동을 하게 됩니다. 이에 대한 해결책은 개인의 이성적인 판단을 믿는 것이 아니라, 집단의 이익을 가져다줄 수 있는 행동을 할 수 있도록 정부에서 개입하여, 공해를 줄이고 어획량을 조절하는 것으로 생각합니다.

공유지의 비극 (Tragedy of the Common)

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